Простые механизмы: рычаг, равновесие сил на рычаге. Научно-исследовательская работа по физике про рычаг

С самых давних пор человек применяет различные вспомогательные приспособления для облегчения своего труда. Как часто, когда нам надо сдвинуть с места очень тяжелый предмет, мы берем себе в помощники палку или шест. Это пример простого механизма - рычага.

Применение простых механизмов

Видов простых механизмов очень много. Это и рычаг, и блок, и клин, и многие другие. Простыми механизмами в физике называют приспособления, служащие для преобразования силы. Наклонная плоскость, которая помогает вкатывать или втаскивать тяжелые предметы наверх - это тоже простой механизм. Применение простых механизмов очень распространено как в производстве, так и в быту. Чаще всего простые механизмы применяют для того, чтобы получить выигрыш в силе, то есть увеличить в несколько раз силу, действующую на тело.

Рычаг в физике - простой механизм

Один из самых простых и распространенных механизмов, который изучают в физике еще в седьмом классе - рычаг. Рычагом в физике называют твердое тело, способное вращаться вокруг неподвижной опоры.

Различают два вида рычагов. У рычага первого рода точка опоры находится между линиями действия приложенных сил. У рычага второго рода точка опоры расположена по одну сторону от них. То есть, если мы пытаемся при помощи лома сдвинуть с места тяжелый предмет, то рычаг первого рода - это ситуация, когда мы подкладываем брусок под лом, надавливая на свободный конец лома вниз. Неподвижной опорой у нас в данном случае будет являться брусок, а приложенные силы располагаются по обе стороны от него. А рычаг второго рода - это когда мы, подсунув край лома под тяжесть, тянем лом вверх, пытаясь таким образом перевернуть предмет. Здесь точка опоры находится в месте упора лома о землю, а приложенные силы расположены по одну сторону от точки опоры.

Закон равновесия сил на рычаге

Используя рычаг, мы можем получить выигрыш в силе и поднять неподъемный голыми руками груз. Расстояние от точки опоры до точки приложения силы называют плечом силы. Причем, можно рассчитать равновесие сил на рычаге по следующей формуле:

F1 / F2 = l2 / l1 ,

где F1 и F2 - силы, действующие на рычаг,
а l2 и l1 - плечи этих сил.

Это и есть закон равновесия рычага , который гласит: рычаг находится в равновесии тогда, когда действующие на него силы обратно пропорциональны плечам этих сил. Этот закон был установлен Архимедом еще в третьем веке до нашей эры. Из него следует, что меньшей силой можно уравновесить большую. Для этого необходимо, чтобы плечо меньшей силы было больше плеча большей силы. А выигрыш в силе, получаемый с помощью рычага, определяется отношением плеч приложенных сил.

Каждому кто изучал физику , известно высказывание знаменитого греческого ученого Архимеда : «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю». Оно может показаться несколько самоуверенным, тем не менее основания к такому заявлению у него были. Ведь если верить легенде, Архимед воскликнул так, впервые описав с точки зрения математики принцип действия одного из древнейших механизмов рычага.

Когда и где впервые было использовано это элементарное приспособление, основа основ всей механики и техники, установить невозможно. Очевидно, еще в глубокой древности люди заметили, что отломить с дерева ветку легче, если нажать на ее конец, а палка поможет приподнять с земли тяжелый камень, если поддеть его снизу. Причем чем длиннее палка, тем легче сдвинуть камень с места. И ветка, и палка являются простейшими примерами применения рычага принцип его действия люди интуитивно понимали еще в доисторические времена. Большинство древнейших орудий труда мотыга, весло, молоток с ручкой и другие основаны на применении этого принципа.

Простейший рычаг представляет собой перекладину, имеющую точку опоры и возможность вращаться вокруг нее. Качающаяся дощечка, лежащая на круглом основании, вот самый наглядный пример. Стороны перекладины от краев до точки опоры называются плечами рычага.

Доменико Фетти. Задумавшийся Архимед. 1620 г.

Уже в V тысячелетии до н. э. в Месопотамии использовали принцип рычага для создания равновесных весов. Древние механики заметили, что, если установить точку опоры ровно под серединой качающейся дощечки, а на ее края положить грузы, вниз опустится тот край, на котором лежит более тяжелый груз. Если же грузы будут одинаковы по весу, дощечка примет горизонтальное положение. Таким образом, опытным путем было обнаружено, что рычаг придет в равновесие, если к равным его плечам приложить равные усилия.

А что, если сместить точку опоры, сделав одно плечо более длинным, а другое коротким? Именно так и происходит, если длинную палку подсунуть под тяжелый камень. Точкой опоры становится земля, камень давит на короткое плечо рычага, а человек на длинное. И вот чудеса! тяжеленный камень, который невозможно оторвать от земли руками, поднимается. Значит, чтобы привести в равновесие рычаг с разными плечами, нужно приложить к его краям разные усилия: большее усилие к короткому плечу, меньшее к длинному.

Этот принцип был использован древними римлянами для создания другого измерительного прибора безмена. В отличие от равновесных весов, плечи безмена были разной длины, причем одно из них могло удлиняться. Чем более тяжелый груз нужно было взвесить, тем длиннее делали раздвижное плечо, на которое подвешивалась гиря.

Конечно, измерение веса было лишь частным случаем использования рычага. Куда более важными стали механизмы, облегчающие труд и дающие возможность выполнять такие действия, для которых физической силы человека явно недостаточно.

Знаменитые египетские пирамиды и по сей день остаются самыми грандиозными сооружениями на Земле. До сих пор некоторые ученые выражают сомнение в том, что древним египтянам было под силу возвести их самостоятельно. Пирамиды строили из блоков весом около 2,5 т, которые требовалось не только перемещать по земле, но и поднимать наверх. Неужели такое было возможно без использования двигателей?

Равновесные весы.

Строительство пирамид. Литография XIX в.

Да, утверждает итальянский исследователь Фалестиеди, нашедший при раскопках храма царицы Хатшепсут остатки оригинального деревянного приспособления. Обвязанные веревками огромные блоки поднимали с помощью нескольких деревянных рычагов. Нажимая на длинные плечи каждого рычага, строители прикладывали достаточную силу, чтобы поднять камень на высоту своего роста.

Возведение египетских пирамид не единственный случай применения рычаговых механизмов в древности. Рычаг использовался повсеместно, но лишь в III в. до и. э. Архимед произвел математические расчеты и создал первую теорию рычага. Закон равновесия рычага, сформулированный им в ходе многочисленных опытов, не теряет актуальности и в современной физике и звучит следующим образом: «Усилие, умноженное на плечо приложения силы, равно нагрузке, умноженной на плечо приложения нагрузки, где плечо приложения силы это расстояние от точки приложения силы до опоры, а плечо приложения нагрузки это расстояние от точки приложения нагрузки до опоры».

Таким образом, чем длиннее плечо рычага приложения силы, тем меньше потребуется усилий, чтобы преодолеть заданную нагрузку, или тем большую нагрузку можно преодолеть при заданном приложении усилия. Иными словами, соотношение сил, приложенных к плечам рычага, обратно пропорционально соотношению длин его плеч.

Можно понять энтузиазм Архимеда, открывшего эту формулу. Выходит, даже самое незначительное усилие позволяет манипулировать грузами огромной массы, если оно прикладывается к рычагу достаточной длины. И поднять земной шар теоретически так же легко, как ведро с водой нужны только рычаг с плечом около 500 трлн км да точка опоры.

Архимед, переворачивающий Землю с помощью рычага. Гравюра из «Журнала механики». 1824 г.

Положение точки опоры на рычаге является решающим для определения его вида. Различают рычаги первого рода, где точка опоры располагается между точками приложения сил, и рычаги второго рода, где точки приложения сил расположены по одну сторону от точки опоры. Рычаги первого рода называются также двуплечими. Чтобы уравновесить такой рычаг, силы, приложенные к его плечам, должны быть направлены в одну сторону, в противном случае рычаг будет вращаться вокруг точки опоры. Примерами рычагов первого рода являются равновесные весы и безмен, колодезный журавль, ножницы, шлагбаум, детские качели-качалки, пассатижи.

Одноплечие рычаги, или рычаги второго рода, устроены иначе. Теперь обе силы приложены к одному плечу, но направлены в разные стороны. Самым простым примером такого рычага является тачка. Ее точка опоры колесо. Груз расположен в емкости, находящейся сразу за колесом, и сила тяжести направлена вниз. Человек, везущий тачку, направляет свое усилие вверх, прикладывая его у края конструкции, т. е. к ручкам.

Закон, выведенный Архимедом, справедлив и в этом случае. Хотя по конструкции рычаг является одноплечим, но для расчетов по формуле Архимеда длина каждого плеча берется от точки опоры до точки приложения силы. Таким образом, чем ближе к точке опоры расположена нагрузка и чем дальше от точки опоры приложена сила, тем меньшее усилие требуется для уравновешивания нагрузки.

Простейшие рычаги первого и второго рода являлись важнейшими деталями множества механизмов на протяжении нескольких тысячелетий. И все же возможности их были ограниченны. Если точку опоры, о которой восклицал Архимед, в мечтах переворачивающий Землю, чаще всего найти несложно, длина рычага является куда большей проблемой.

Весло также работает по принципу рычага: прикладывая меньшее усилие на длинном плече ручке весла, гребцы получают большее усилие на коротком.

Изготовить цельную перекладину достаточной длины можно из дерева или из металла, но в случае дерева ограничением является высота ствола, а слишком длинные металлические перекладины сами по себе весят так много, что усложняют создание рычагового механизма. Кроме того, выигрыш в силе при применении рычага компенсируется проигрышем в расстоянии, на которое можно переместить груз. Математическое обоснование этому явлению было сделано в Средние века с использованием ньютоновской механики.

Согласно закону сохранения энергии полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной. Это означает, что для сохранения равновесия рычага силы, приложенные к разным его плечам, должны совершать равную работу. При увеличении соотношения между длиной плеча приложения силы и длиной плеча приложения нагрузки возрастает выигрыш в силе, но также возрастает и расстояние, которое требуется преодолеть.

Впрочем, в некоторых случаях проигрыш в расстоянии может обернуться и выигрышем. Так устроен, например, колодец-журавль. Ведро с водой на веревке закреплено на длинном плече перекладины, а усилие прикладывается к плечу гораздо более короткому. В результате перемещение короткого плеча на небольшое расстояние дает возможность вытащить ведро из глубокого колодца и поднять его достаточно высоко.

И все же длина рычага и проигрыш в расстоянии были существенным ограничением для создания механизмов, которые развивали бы усилия, достаточные для решения все более сложных инженерных задач. И вот в 1773 г., спустя два тысячелетия после того, как Архимед произвел свои расчеты, шотландский инженер-изобретатель Джеймс Уатт предложил идею составного рычага, в котором несколько рычагов связываются друг с другом, увеличивая производимое усилие. Выходное усилие первого рычага является входным усилием для второго и т. д., если рычагов в системе больше, чем два.

Военная операция на железной дороге во время Гражданской войны в США. С помощью рычагов рабочие разбирают рельсы.

Еще в VI в. кочевые народы Центральной Азии использовали подобную конструкцию для создания очень мощных изогнутых луков. Стрелы, выпущенные из такого оружия, пробивали доспехи, поскольку загнутые концы лука значительно увеличивали усилие лучника, приложенное к тетиве. Но именно Уатт дал первое числовое обоснование эффективности составного рычага.

Числовой характеристикой механического эффекта при использовании рычага является передаточное отношение, которое показывает, как соотносятся нагрузка и приложенная сила. Чем меньшее значение принимает данная характеристика, тем больший эффект имеет рычаг. В системе, состоящей из двух и более рычагов, передаточным отношением будет произведение передаточных отношений всех рычагов, входящих в систему. Эта формула будет справедлива для любого количества звеньев цепочки.

Конечно, открытие формулы передаточного значения не могло само по себе решить какие-либо инженерные задачи. Однако математическая модель, продемонстрировавшая, что система рычагов дает возможность развить любое усилие, стала для инженеров-механиков своего рода точкой опоры. Большинство созданных человеком механизмов основано на применении простых и составных рычагов. Поэтому смело можно сказать, что рычаг, опираясь на смекалку древнего человека, взявшего палку и сдвинувшего с ее помощью тяжелый камень, действительно перевернул Землю и предопределил развитие механики.

Г. Ховард. Портрет Джеймса Уатта. 1797 г.

Колодец-журавль. Постер из серии «История коммунальных служб Нью-Йорка».

Рычаг в ухе

Самая короткая косточка человеческого организма стремечко, передающее колебания барабанной перепонки к чувствительным клеткам внутреннего уха. Она работает как рычаг, усиливая давление звуковых волн. При слишком сильных звуках мышца стремечка разворачивает косточку так, что соотношение длины плеч косточки-рычага меняется, и коэффициент усиления звука падает.

Сила человека ограничена. Поэтому он часто применяет устройства (или приспособления), позволяющие преобразовать его силу в силу, существенно большую. Примером подобного приспособления является рычаг.

Рычаг представляет собой твердое тело, способное вращаться вокруг неподвижной опоры. В качестве рычага могут быть использованы лом, доска и тому подобные предметы.

Различают два вида рычагов. У рычага 1-го рода неподвижная точка опоры O располагается между линиями действия приложенных сил (рис. 47), а у рычага 2-го рода она располагается по одну сторону от них (рис. 48). Использование рычага позволяет получить выигрыш в силе. Так, например, рабочий, изображенный на рисунке 47, прикладывая к рычагу силу 400 Н, сможет приподнять груз весом 800 Н. Разделив 800 Н на 400 Н, мы получим выигрыш в силе, равный 2.

Для расчета выигрыша в силе, получаемого с помощью рычага, следует знать правило, открытое Архимедом еще в III в. до н. э. Для установления этого правила проделаем опыт. Укрепим на штативе рычаг и по обе стороны от оси вращения прикрепим к нему грузы (рис. 49). Действующие на рычаг силы F 1 и F 2 будут равны весам этих грузов. Из опыта, изображенного на рисунке 49, видно, что если плечо одной силы (т. е. расстояние OA ) в 2 раза превышает плечо другой силы (расстояние OB ), то силой 2 Н можно уравновесить в 2 раза большую силу – 4 Н. Итак, для того чтобы уравновесить меньшей силой большую силу, необходимо, чтобы ее плечо превышало плечо большей силы. Выигрыш в силе, получаемый с помощью рычага, определяется отношением плеч приложенных сил . В этом состоит правило рычага .

Обозначим плечи сил через l 1 и l 2 (рис. 50). Тогда правило рычага можно представить в виде следующей формулы:

Эта формула показывает, что рычаг находится в равновесии, если приложенные к нему силы обратно пропорциональны их плечам .

Рычаг начал применяться людьми в глубокой древности. С его помощью удавалось поднимать тяжелые каменные плиты при постройке пирамид в Древнем Египте (рис. 51). Без рычага это было бы невозможно. Ведь, например, для возведения пирамиды Хеопса, имеющей высоту 147 м, было использовано более двух миллионов каменных глыб, самая меньшая из которых имела массу 2,5 т!

В наше время рычаги находят широкое применение как на производстве (например, подъемные краны), так и в быту (ножницы, кусачки, весы и т. д.).

1. Что представляет собой рычаг? 2. В чем заключается правило рычага? Кто его открыл? 3. Чем отличается рычаг 1-го рода от рычага 2-го рода? 4. Приведите примеры применения рычагов. 5. Рассмотрите рисунки 52, а и 52, б. В каком случае груз нести легче? Почему?
Экспериментальное задание. Положите под середину линейки карандаш так, чтобы линейка находилась в равновесии. Не меняя взаимного расположения линейки и карандаша, уравновесьте иа полученном рычаге одну монету с одной стороны и стопку из трех таких же монет с другой стороны. Измерьте плечи приложенных (со стороны монет) сил и проверьте правило рычага.

Вам понадобится

• приборы:
• - прибор для измерения длины;
• - калькулятор.
• математические и физические формулы и понятия:
• - закон сохранения энергии;
• - определение плеча рычага;
• - определение силы;
• - свойства подобных треугольников;
• - вес груза, который необходимо переместить.

Инструкция

Начертите схему рычага, обозначив на ней силы F1 и F2, действующие на оба его плеча. Обозначьте плечи рычага как D1 и D2. Плечи обозначаются от точки опоры до точки приложения силы. На схеме постройте 2 прямоугольных , их катетами будет являться расстояние, на которое необходимо переместить одно плечо рычага и на которое переместится при этом плечо и собственно плечи рычага, а гипотенузой - расстояние между точкой приложения силы и точкой опоры. У вас получатся подобные , поскольку в случае приложения силы к одному второе отклонится от исходной горизонтали на точно такой же угол, что и первое.

Вычислите расстояние, на которое необходимо переместить рычаг. Если вам дан реальный рычаг, который необходимо переместить на реальное расстояние, просто измерьте длину нужного отрезка с помощью или рулетки. Обозначьте это расстояние как Δh1.

Вычислите работу, которую должна совершить сила F1, чтобы передвинуть рычаг на нужное вам расстояние. Работа вычисляется A=F*Δh, В данном случае будет выглядеть как А1=F1*Δh1, где F1 - сила, действующая на первое плечо, а Δh1- уже известное вам расстояние. По той же самой вычислите работу, которую должна совершить сила, действующая на второе плечо рычага. Эта формула будет выглядеть как A2=F2*Δh2.

Вспомните закон сохранения энергии для замкнутой . Работа, которую совершает сила, действующая на первое плечо рычага, должна быть равна той, которую совершает противодействующая ей сила на втором плече рычага. То есть получается, что А1=А2, а F1*Δh1= F2*Δh2.

Вспомните соотношения сторон в . Отношение катетов одного из них равно отношению катетов другого, то есть Δh1/Δh2=D1/D2, где D - длина одного и другого плеча. Заменив соотношения на равные им в соответствующих формулах, получаем следующее равенство:F1*D1=F2*D2.

Вычислите передаточное число I. Оно равно отношению нагрузки и приложенной силы для ее перемещения, то есть i=F1/F2=D1/D2.

Операционный рычаг , или производственный леверидж, необходим для управления прибылью и основан на улучшении соотношения переменных и постоянных расходов. Он показывает степень чувствительности прибыли к изменениям объема реализации, цены продукции и издержек. С помощью операционного рычаг а можно прогнозировать величину прибыли, зная возможное изменение данных показателей.

Вам понадобится

• - калькулятор;
• - знания бухгалтерского учета и финансового анализа.

Инструкция

Расчет операционного рычаг а необходимо начинать с распределения затрат на постоянные и переменные. Такой механизм подразделения издержек получил название маржинального метода. На постоянные затраты изменение объема производства не оказывает никакого влияния. К ним относятся амортизация, арендная плата, расходы на коммунальные услуги. Переменные затраты находятся в прямой зависимости от объемов производства. Среди них можно выделить расходы на сырье и материалы.

Можно выделить три основные составляющие операционного рычаг а: цена, переменные и постоянные затраты. Эти показатели связаны с объемом продаж. Их изменение прямо или косвенно влияет на объем продаж и выручку. Изменение выручки, за счет каждой составляющей, по-разному влияет на динамику прибыли. Грамотное управление перечисленными показателями позволяет обеспечивать величину операционного рычаг а на приемлемом для предприятия уровне.

Ценовой операционный рычаг показывает, на изменится прибыль при изменении выручки на 1%. Если на предприятии отмечается высокий уровень операционного рычаг а, то даже небольшое изменение объема производства в значительной мере сказывается на величине прибыли. В этом случае расчета следующим образом: ОРц= (Выручка/прибыль)*100%. Выручка представляет собой сумму прибыли, постоянных и переменных затрат.

Так же можно рассчитать операционный рычаг , или операционный , по объему реализации продукции. Он рассчитывается по формуле: ОРv = (Валовая маржа/Прибыль)*100%. Валовая маржа представляет собой разность между выручкой от реализации и переменными затратами.

Операционный рычаг по переменным затратам представляет собой отношение переменных затрат к прибыли, выраженное в процентах. Он показывает, на сколько процентов изменится прибыль при изменении переменных затрат на 1 %. Таким же образом можно рассчитать операционный рычаг по постоянным затратам.

Действие операционного левериджа заключается в том, что любое большее изменение выручки от продаж порождает еще большее изменение прибыли. Операционный рычаг – это показатель, отражающий во сколько раз темпы изменения прибыли опережают темпы изменения выручки. Чем меньше уровень постоянных затрат, тем меньше сила воздействия операционного рычаг а.

Видео по теме

Связанная статья

Источники:

• операционный рычаг рассчитать

Финансовый рычаг (или финансовый леверидж) отражает отношение заемного капитала к собственным средствам компании. Чем меньше его значение, тем более устойчивым считается положение компании, а ее деятельность является менее рисковой.

Понятие финансового рычага и его экономический смысл

Любая коммерческая деятельность сопряжена с определенными рисками. Если они определяются структурой источников капитала, то относятся к группе финансовых рисков. Важнейшей их характеристикой является отношение собственных средств к заемным. Ведь привлечение внешнего финансирования сопряжено с выплатой процентов за его использование. Поэтому при негативных экономических показателях (например, при снижении объема продаж, кадровых проблемах и пр.) у компании может возникнуть непосильная долговая нагрузка. При этом увеличится цена за дополнительно привлекаемый капитал.

Финансовый возникает при условии использования компании заемных средств. Нормальной считается ситуация, при которой плата за заемный капитал меньше прибыли, которую он приносит. При суммировании этой дополнительной прибыли с полученным от собственного капитала доходом отмечается увеличение рентабельности.

На товарном и фондовом рынке финансовый рычаг представляет из себя маржинальные требования, т.е. отношение суммы депозита к суммарной стоимости сделки. Такое соотношение именуется кредитным плечом.

Коэффициент финансового рычага прямо пропорционален финансовому риску предприятия и отражает долю заемных средств в финансировании. Он рассчитывается как отношение суммы долгосрочных и краткосрочных обязательств к собственным средствам компании.

Его расчет необходим для контроля за структурой источников средств. Нормальное значение для данного показателя составляет от 0.5 до 0.8. Высокое значение коэффициента могут позволить себе компании, которые обладают стабильной и хорошо прогнозируемой динамикой финансовых показателей, а также предприятия с высокой долей ликвидных активов - торговые, сбытовые, банковские.

Эффективность заемного капитала во многом зависит от рентабельности активов и кредитной процентной ставки. Если рентабельность ниже ставки, то заемный капитал использовать невыгодно.

Расчет эффекта финансового рычага

Для определения корреляции между финансовым рычагом и рентабельностью собственного капитала применяется показатель, получивший название эффект финансового рычага. Его сущность состоит в том, что он отражает насколько процентов прирастает собственный капитал при использовании заимствований.

Возникает эффект финансового рычага вследствие разницы между рентабельностью активов и стоимостью заемных средств. Для его расчета используется многофакторная модель.

Формула расчета выглядит следующим образом DFL = (ROAEBIT-WACLC) * (1-TRP/100) * LC/EC. В этой формуле ROAEBIT - рентабельность активов, рассчитанных через прибыль до уплаты процентов и налогов (EBIT), %; WACLC - средневзвешенная цена заемного капитала, %; EC - среднегодовая сумма собственного капитала; LC - среднегодовая сумма заемного капитала; RP - ставка налога на прибыль, %. Рекомендуемое значение данного показателя находится в диапазоне от 0.33 до 0.5.